$p(n, k) = p(n-k, k) + p(n-1, k-1)$

$p(n, k) = p(n-k, k) + p(n-k, k-1)$

$p(n, k) = p(n, k-1) + p(n-k, k-1)$

$p(n, k) = p(n-1, k) + p(n-k, k)$