$\frac{df}{dt} = f_x \frac{dx}{dt} + f_y \frac{dy}{dt}$

$\frac{df}{dt} = f_x + f_y$

$\frac{df}{dt} = \frac{df}{dx} \frac{df}{dt} + \frac{df}{dy} \frac{df}{dt}$

$\frac{df}{dt} = f_x \frac{dx}{dt} - f_y \frac{dy}{dt}$