$\mathbf{F} = \langle y e^{xy}, x e^{xy} \rangle$

$\mathbf{F} = \langle x e^{xy}, y e^{xy} \rangle$

$\mathbf{F} = \langle y^2 e^x, x^2 e^y \rangle$

$\mathbf{F} = \langle e^y, e^x \rangle$