Use uuu-substitution: ∫cos(x)esinx dx\int \cos(x)e^{\sin x}\,dx∫cos(x)esinxdx.
esinx+Ce^{\sin x} + Cesinx+C
−esinx+C-e^{\sin x} + C−esinx+C
sin(ex)+C\sin(e^x) + Csin(ex)+C
esinxcosx+Ce^{\sin x}\cos x + Cesinxcosx+C