Matrix A=(2005)A = \begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 5\end{pmatrix}A=(2005). State its eigenvalues and one eigenvector for each.
λ1=2\lambda_1=2λ1=2 with v⃗1=(1,0)\vec{v}_1=(1,0)v1=(1,0); λ2=5\lambda_2=5λ2=5 with v⃗2=(0,1)\vec{v}_2=(0,1)v2=(0,1)
λ1=2\lambda_1=2λ1=2 with v⃗1=(0,1)\vec{v}_1=(0,1)v1=(0,1); λ2=5\lambda_2=5λ2=5 with v⃗2=(1,0)\vec{v}_2=(1,0)v2=(1,0)
λ1=0\lambda_1=0λ1=0 with v⃗1=(1,1)\vec{v}_1=(1,1)v1=(1,1); λ2=7\lambda_2=7λ2=7 with v⃗2=(1,−1)\vec{v}_2=(1,-1)v2=(1,−1)
λ1=5\lambda_1=5λ1=5 with v⃗1=(1,0)\vec{v}_1=(1,0)v1=(1,0); λ2=2\lambda_2=2λ2=2 with v⃗2=(0,1)\vec{v}_2=(0,1)v2=(0,1)