Let N=212×35×52×11N = 2^{12} \times 3^5 \times 5^2 \times 11N=212×35×52×11. What is the smallest positive integer kkk such that N×kN \times kN×k is a perfect cube?
3×5×1123 \times 5 \times 11^23×5×112
32×5×1123^2 \times 5 \times 11^232×5×112
3×52×113 \times 5^2 \times 113×52×11
3×5×113 \times 5 \times 113×5×11