If gcd(a,n)=1\gcd(a, n) = 1gcd(a,n)=1, the inverse of aaa modulo nnn can be expressed as:
an−2(modn)a^{n-2} \pmod{n}an−2(modn)
aϕ(n)−1(modn)a^{\phi(n)-1} \pmod{n}aϕ(n)−1(modn)
aϕ(n)+1(modn)a^{\phi(n)+1} \pmod{n}aϕ(n)+1(modn)
an(modn)a^{n} \pmod{n}an(modn)