Given A=(1234)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}A=(1324), compute the trace of A10A^{10}A10 using eigenvalues.
λ110+λ210\lambda_1^{10} + \lambda_2^{10}λ110+λ210
12(λ110+λ210)\frac{1}{2}(\lambda_1^{10} + \lambda_2^{10})21(λ110+λ210)
tr(A)10\text{tr}(A)^{10}tr(A)10
(λ1+λ2)10(\lambda_1 + \lambda_2)^{10}(λ1+λ2)10