$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{n+1}{n}$

$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n}$

$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{\lfloor \sqrt{n} \rfloor} \frac{1}{n^2}$

$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{|\sin(n)|}{n^2}$