$a_n^{(p)} = A \cdot 3^n + B$

$a_n^{(p)} = n(A \cdot 2^n + B \cdot 3^n) + C$

$a_n^{(p)} = A \cdot 3^n + Bn$

$a_n^{(p)} = An \cdot 2^n + B \cdot 3^n + C$