$(1+x^2)^{\sin x}\left[\cos x \ln(1+x^2) + \frac{2x\sin x}{1+x^2}\right]$

$\sin x(1+x^2)^{\sin x-1}$

$(1+x^2)^{\sin x}\cos x$

$\sin x(1+x^2)^{\sin x} \cdot 2x$