Find ddx[tan−1(lnx)]\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\ln x)]dxd[tan−1(lnx)] for x>0x > 0x>0.
1x(1+(lnx)2)\frac{1}{x(1+(\ln x)^2)}x(1+(lnx)2)1
11+(lnx)2\frac{1}{1+(\ln x)^2}1+(lnx)21
x1+(lnx)2\frac{x}{1+(\ln x)^2}1+(lnx)2x
lnxx(1+(lnx)2)\frac{\ln x}{x(1+(\ln x)^2)}x(1+(lnx)2)lnx