Evaluate the sum ∑n=1∞nxn\sum_{n=1}^{\infty} n x^n∑n=1∞nxn for ∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1.
x(1−x)2\frac{x}{(1-x)^2}(1−x)2x
1(1−x)2\frac{1}{(1-x)^2}(1−x)21
x1−x2\frac{x}{1-x^2}1−x2x
x(1+x)2\frac{x}{(1+x)^2}(1+x)2x