$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}$

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$