$2\pi \int_0^1 e^{-x} \sqrt{1+e^{-2x}} dx$

$\pi \int_0^1 e^{-2x} dx$

$2\pi \int_0^1 e^{-2x} dx$

$\pi \int_0^1 e^{-x} \sqrt{1+e^{-x}} dx$