$a_n = c_1 \cdot 4^n + c_2 \cdot 2^n + c_3 \cdot (-1)^n$

$a_n = c_1 \cdot 4^n + (c_2 + c_3 n) \cdot 2^n$

$a_n = (c_1 + c_2 n + c_3 n^2) \cdot 4^n$

$a_n = c_1 \cdot 4^{2n} + c_2 \cdot 2^n - c_3$